Sofskil PROPOSISI DAN LOGIKA I BAB 14 Dan BAB 15

PROPOSISI

Proposisi itu bahasa  yang digunakan untuk kalimat pernyataan yang memiliki arti penuh dan utuh.  Hal ini berarti suatu kalimat harus dapat dipercaya, disangsikan, disangkal, atau dibuktikan benar tidaknya.  Singkatnya, proposisi adalah pernyataan mengenai hal-hal yang dapat dinilai benar atau salah.  dia lebih ke pelajaran bahasa indonesia 

Dalam ilmu logika, proposisi mempunyai tiga unsur : 

1. Subyek, perkara yang disebutkan adalah terdiri dari orang, benda, tempat, atau perkara. 
2. Predikat adalah perkara yang dinyatakan dalam subjek. 
3. Kopula adalah kata yang menghubungkan subjek dan predikat. 

Contohnya kalimat Semua manusia adalah fana.  Kata semua dalam kalimat tersebut dinamakan dengan pembilang.  Kemudian kata manusia berkedudukan sebagai subyek, sedang adalah merupakan kopula. Adapun predikat di sini diwakili oleh kata fana.

Logika : logika itu yaa berpikir, lebih ke pada  penalaran/proses penalaran dan objek formal logika adalah berpikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya atau orang sering bilang " pake logika mu " itu bisa dibilang proses berpikir yang banyak menggunakan imajinasi atau membayangkan bayangkan akan jadi apa dan dll . contoh-contohnya seperti biasa ada dibawah yaaa .. 

KONSEP DAN NOTASI DASAR

   Di dalam penggunaan nya bahasa matematika khususnya pada logika sistematis, yang dimaksud proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang selalu mempunyai nilai kebenaran, mungkin pernyataan itu bernilai benar saja, atau salah saja, tetapi tidak keduanya.

Notasi pernyataan ditulis dengan huruf kecil p ,q, r, s, t, ¼, dan seterusnya, sedangkan nilai kebenarannya diberi simbol 1 untuk pernyataan yang bernilai benar dan 0 untuk pernyataan yang bernilai salah.

Tautologi, Kontradiksi dan Ekivalen Logika

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh:

Lihat pada argumen berikut:

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

A  Tono pergi kuliah

B  Tini pergi kuliah

C  Siska tidur

Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

(1)   A → B                                    (Premis)

(2)   C → B                         (premis)

   (3) (A V C) → B              (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Contoh dari Kontradiksi:

1.      (A ʌ ~A)

Pembahasan:

A

~A

(A ʌ ~A)

B

S

S

B

S

S

Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “  dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.

Aljabar Proposisi

Jika p, q, dan r merupakan proposisi-proposisi maka berlaku:

 1. Hukum idempoten .           a.             pÚ pºp ;             b.      pÙpºp

2. Hukum asosiatif . a. (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)                 b. p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)

3. Hukum komutatif. a. p Ú q º q Ú p ;                b. p Ù q º q Ù p

4. Hukum distributif a.             p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)

b.        p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)

5. Hukum Identitas . a. p Ú Salah º p ;                 b. p Ù Benar º p

6. Hukum Identitas. a. p Ú Benar º Benar ;          b. p Ù Salah º Salah

7. Hukum Komplemen. a. p Ú p º Benar ;            b. p Ù p º Salah

8. Hukum Komplemen . a. p º p ;                        b. Salah º Benar ; Benar = Salah

9. Hukum De Morgan. a. p Ú q º p Ù ;                 b. p Ù q º p Ú q

  IMPLIKASI

“Jika Sore nanti tidak hujan, maka saya akan mengajakmu nonton”. Janji Elzan ini hanyalah berlaku untuk kondisi sore nanti tidak hujan. Akibatnya, jika sore nanti hujan, tidak ada keharusan bagi Elzan untuk mengajak Gusrayani nonton. Misalkan p dan q adalah pernyataan. Suatu implikasi (pernyataan bersyarat) adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q”, dilambangkan dengan  p  CodeCogsEqn (7) q. Pernyataan p disebut hipotesis (ada juga yang menamakan anteseden) dari implikasi. Adapun pernyataan q disebut konklusi (atau kesimpulan, dan ada juga yang menamakan konsekuen). Implikasi bernilai salah hanya jika hipotesis p bernilai benar dan konklusi q bernilai salah

Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

Contoh 1
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
a) 13 adalah bilangan ganjil.
b) 1 + 1 = 2.
c) Ada monyet di bulan.
d) Hari ini adalah hari Rabu.
e) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil.

Contoh 2
Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
(c) x + 3 = 8

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….

Misalkan p dan q adalah proposisi.
1. Konjungsi (conjunction): p dan q
Notasi p ^ q,
2. Disjungsi (disjunction): p atau q
Notasi: p v q
3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p
Notasi: ~p

Contoh 3
Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah

p ^ q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari
sekolah
p v q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan
dari sekolah
~p : Tidak benar hari ini hujan
(atau: Hari ini tidak hujan)

Contoh 4
Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Pemuda itu tinggi
q : Pemuda itu tampan
Nyatakan dalam bentuk simbolik:
(a) Pemuda itu tinggi dan tampan
(b) Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
(c) Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
(d) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak
tampan
(e) Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
(f) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun
tampan

Tabel Kebenaran

Tautologi dan Kontradiksi

 Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar
untuk semua kasus
 Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah
untuk semua kasus.

Ekivalensi Logika

 Dua buah proposisi majemuk, P(p, q, ..) dan Q(p, q, ..) disebut ekivalen secara logika jika keduanya mempunyai tabel kebenaran yang identik.
Notasi: P(p, q, …) <=> Q(p, q, …)

SUMBER : https://id.wikipedia.org/wiki/Proposisi
https://id.wikipedia.org/wiki/Logika
https://id.wikipedia.org/wiki/Gerbang_logika

studentsite.gunadarma.ac.id
http://sap.gunadarma.ac.id/